زبان طبیعت

اثبات ریاضی

اهمیت مطالعه و تحقیق در مورد جهانی که در آن زندگی می‌کنیم بر کسی پوشیده نیست، کسی که می‌خواهد در مورد جهان طبیعت مطالعه کند باید با زبان ریاضی عمیقاً آشنایی داشته باشد .زیرا قوانین اساسی طبیعت را به هیچ طریقی نمی‌توان بیان کرد مگر به زبان ریاضی؛ در واقع: ریاضیات زبان طبیعت است.

برخی از دانشمندنمایان معتقدند کسی که ریاضیات را برای مطالعۀ طبیعت بکار می‌گیرد، نیازی ندارد آن را عمیق و کامل فرابگیرد و متاسفانه عدۀ زیادی هستند که این زبان را فقط به طورپراکنده و نامنظم فرا گرفته‌اند و به مطالعۀ طبیعت پرداخته‌اند و بسیار اتفاق افتاده که این افراد مفهوم به کلی متفاوتی را از طبیعت برداشت می‌کنند و بعد وقتی می‌خواهند اندیشه‌هایشان را به زبان ریاضیات بیان کنند، نتیجه‌ای اسفبار بر جای می‌گذارند. این قبیل از ساده‌انگاران مدعیند که نیازی به درک عمیق ریاضیات نیست زیرا تنها به نتایج نهایی احتیاج دارند؛ این حرف همان قدر احمقانه است که بگویند "بگذارید ریشه و شاخه‌های درخت را قطع کنیم چون فقط به میوه‌های آن نیاز داریم".در واقع آنها نمی‌خواهند با اثبات و صورت‌بندی دقیق قضایا دست و پنچه نرم کنند. کسی که می‌خواهد از میوه‌های ریاضیات بهره‌مند شود ـ چه بخواهد چه نخواهد ـ باید روش تفکر آن را نیز بپذیرد. آموختن عمیق ریاضیات برای کسی که می‌خواهد به مطالعۀ طبیعت بپردازد یا از قدرت آن (مثلًا در ساخت ماشینها) استفاده کند، اجتناب ناپذیر است.

ریاضیات راه تفکر سازمان یافته و منطقی را به بشر می‌آموزد و انسان می تواند با بکار گیری این روش تفکر به نتایج فوق‌العاده‌ای نائل شود.

روش علمی تحقیق در واقع روشی است که در آن برای پی بردن به اسرار طبیعت، روش تفکر ریاضی به کار گرفته شده است.
روش علمی این است که ابتدا بر اساس مشاهدات باید فرضیه‌ای ساخت و بعد، با آزمایشهایی دقیقاً طراحی شده آنها را امتحان کرد، اگر نتایج آزمایش با فرضیه در تضاد بود، فرضیه رد می‌شود، اما اگر سازگار بود فرضیه اثبات نمی‌شود زیرا هنوز این تردید وجود دارد که آیا نمی‌توان نتیجه را با روش دیگری توصیف کرد؟ اگر توصیف دیگری بیابیم، یعنی فرضیه‌ای تازه و متفاوت با فرضیۀ نخست پیدا کنیم ،باید آزمایش دیگری ترتیب دهیم تا معلوم شود کدام یک از این دو فرضیه‌، نادرست است، اگر نتیجه آزمایش دوم ،بار دیگر در تائید فرضیۀ نخست ولی در تضاد با فرضیۀ دوم بود آنگاه باید فرضیۀ دوم را کنار گذاشت یا دستکم تغییر داد.
پس از هر آزمایشی که با فرضیه در تضاد باشد می‌توان تناقص را رفع کرد، اما هر آزمایشی که نتیجه‌اش براساس فرضیۀ ما قابل پیش‌بینی باشد و نیز با تناقضات گفته شده سازگار نباشد می‌تواند فرضیۀ ما را تائید کند.
تعداد زیادی از این آزمایشهای تائید کننده می‌تواند ما را به صحت فرضیه‌مان متقاعد کند،هر چند که عملاً اثبات قطعی در‌دست نباشد.

اصلاً چطور ممکن است فرضیه‌‌‌ای را در مورد طبیعت مطلقاً درست دانست؟

باید گفت یک فرضیه‌ی فیزیکی در مورد طبیعت را هرگز نمی‌توان مثل یک قضیه‌ی ریاضی ثابت کرد: در ریاضیات، اثبات به کمک یک سلسله استنتاج منطقی از تعدادی اصول موضوع انجام می‌پذیرد، اما فرضیه‌های ما در مورد طبیعت، خودشان همان اصول موضوعند و نمی‌شود ثابتشان کرد (مانند اصول موضوع هندسه اقلیدسی).

فرضیه‌های فیزیکی معمولاً به‌طور صوری قابل اثبات نیستند و تنها کاری که می‌توان انجام داد این است که از آنها نتایجی در مورد رویدادهای مشاهدهپذیر و از نظر تجربی مهار شدنی بدست بیاوریم و بعد این نتایج را با نتایجی مقایسه کنیم که از تجربه حاصل می‌شود و به همین سبب است که در مطالعۀ طبیعت به ریاضیات نیازمندیم.

انسان عمدتاً از اثبات دشوار قضایای ریاضی می‌گریزد زیرا از یک سری استدلال طولانی که می‌بایست گام‌به‌گام دنبال کند می‌هراسد. هستند کسانی که می‌خواهند ریاضیات را با حفظ کردن قواعد و روشهای مکانیکی بیاموزند چنین کسانی هرگز موفق نخواهند شد آنچه را که می‌آموزند به کار گیرند؛ زیرا می‌بایست ابتدا چگونه فکر کردن را بیاموزند تا بتوانند به فهم حقیقی مطلب برسند.

قوانین طبیعت را می‌توان به زبان ریاضی بیان کرد مثلاً چگونگی حرکت جسمی در رها شدن و فرود آمدن و یا پرتاب شدن،حتی می‌توان گفت که چگونه می‌توان حرکتهای مختلف را در هم آمیخت و حتی فراتر از این: رویدادهای نامنظم و غیر قابل پیش‌بینی و تصادفی را نیز می‌توان با ریاضیات بیان کرد.

ریاضیات می‌تواند بسیاری از مسائل سخت و غیر قابل فهم را شفاف و روشن کند و نشان می‌دهد که چیزهای به ظاهر ساده واقعاً خیلی مشکل و پیچیده هستند.