کاربرد ریاضیات
یکی از مسئلههای مهم در مطالعهی ریاضیات،کاربرد عملی قضیههای فراوان ریاضیات میباشد؛ اینکه آیا اساساً این قضیهها کاربرد عملی دارند؟ و چنانچه دارند چگونه میتوان آنها را بدست آورد؟
باید دانست که همهی ریاضیات،نه فقط مبادی آن،بلکه حتی بخشهای ظریفتر آن میتواند در عمل با موفقیت معجزهآسایی جامه عمل بپوشد.منتهی برای این امر باید دقت نمود که بیش از حد، عملی فکر کردن و به اندیشههای مجرد علاقهمند نبودن ما را از نتیجه دور میکند،زیرا هیچ ریاضیات عملیای به عنوان هنری متفاوت و جدا از ریاضیات وجود ندارد.
اختراعات عظیم بشر بر اساس ریاضیات شکل گرفتهاند،همان ریاضیاتی که هر کس در مدرسه تحصیل میکند .به عنوان مثال با اندکی توجه درکارکرد چند چرخ دنده با تعداد دندههای متفاوت میتوان به کاربرد عملی کوچکترین مضرب مشترک پی برد.
برای استفاده عملی از ریاضیات باید با نظم و قدم به قدم پیش رفت.قدم نخست این است که ریاضیات را خوب بفمیم و برای فهمیدن قضیههای ریاضی بهترین روش درک گام به گام اثبات قضایا است؛ قدم بعدی، کشف خواص جدید قضیهها و روشهای نو برای اثبات آنها است؛ قدم نهایی به دنبال نتایج غیر ریاضی قضیهها گشتن است.
اکثریت افراد، پس از قدم دوم متوقف میشوند و دیگر ادامه نمیدهند به این ترتیب ریاضیات محض را یاد میگیرند و چه بسا که خوب هم یاد بگیرند ولی چون نمیتوانند یا نمیخواهند آنچه آموختهاند را به کار ببرند صرفاً به دنبال نتایج منطقی جدید میگردند،در حالی که برای بکار بردن ریاضیات بدست آوردن نتایج جدید لازم نیست.
ریاضیات همواره پاسخی برای مسائل عملی دارد: هر گاه به یک مسئله عملی برخوردیم برای حل آن کافی است الگوی ریاضی مناسبی برای آن در نظر بگیریم. گاه این الگو، یک گزاره ریاضی شناخته شده است و گاه قضیهای که لازم داریم فعلاً وجود ندارد و باید خودمان آن را پیدا کرده، اثبات کنیم.
برای یک مسئله عملی، گاه میتوان الگوهای ریاضی بسیاری ساخت ،در انتخاب این الگوها دو شرط را باید در نظر گرفت:
- اول اینکه الگویی را که مناسبترین و حتی الامکان نزدیکترین الگو به وضعیت عملی است را انتخاب میکنیم (اینکه الگو کاملا منطبق بر وضعیت مورد نظر باشد هرگز امکان پذیر نیست) .
- دوم الگو بایداز نظر ریاضی قابل دسترسی و بررسی باشد و خیلی پیچیده نباشد.
معمولاً لازم است بین این دو شرط که با هم در تعارضند توازنی معقول برقرار شود و این نکته در نظر گرفته شود که الگوی ریاضی، لازم نیست بیانگر همۀ جوانب مسأله باشد بلکه باید تقریب بسیار خوبی برای بخشهای با اهمیت و پر ارزش آن باشد؛ بنابراین، همواره مقداری از واقعیت فاصله دارد اما نباید این فاصله را با بیدقتی در بکار بستن ریاضیات افزایش داد؛ ضمناً خیلیها به اشتباه تصور میکنند که استفاده از تقریب در ریاضیات به معنای دور شدن از دقت است در حالی که تقریب زدن خود دارای نظریهای بسیار دقیق است وهر نتیجهای در مورد تقریبها باید به همان اندازه، دقیق ثابت شود که هر قضیۀ دیگری در ریاضیات ثابت میشود.
برای موقعیتهای پیچیده حتی یک الگوی بسیار ناشیانه میتواند ما را در درک بهتر یک وضعیت عملی یاری دهد، زیرا در تلاش برای بهبود بخشیدن به یک الگوی ریاضی مجبوریم همۀ امکانات منطقی را در نظر بگیریم، همۀ مفاهیم را بدون هیج ابهامی تعریف کنیم و عوامل مهم را از عوامل ثانوی متمایز سازیم.
حتی اگر الگوی ریاضی ما نتایجی به بار آورد که با واقعیات سازگار نباشند ،باز میتواند مفید واقع شود زیرا از شکست یک الگو میتوان درسی برای یافتن الگویی بهتر گرفت.
نکته مهم در استفاده از ریاضیات این است که ریاضیات، اسرارش را تنها برای کسانی آشکار میکند که خالصانه بهخاطر زیباییاش به آن نزدیک میشوند و نه صرفاً برای سود جویی و پاداش. البته کسانی که فقط برای خود ریاضیات به دنبال آموختن ریاضیات میباشند در نهایت نتایج عملی بسیار مهمی نیز به عنوان پاداش بدست میآورند،اما اگر کسی در هر مرحلهای بپرسدکه "چه سودی از اینها عاید میشود؟" هرگز وارد جریان ژرف مطالعه و تحقیق نخواهد شد. دائم به دنبال نتایج عملی ریاضی گشتن ما را از اصل و کنه ریاضیات دور میکند. اگر کسی بخواهد ریاضیات را بهطور بدیعی بهکار ببرد، باید ریاضیدانی خلاق باشد ،یعنی ابتدا فقط به خود ریاضیات بیاندیشد و پس از فهمیدن کامل به دنبال نتایج و کاربردهای عملی آن باشد.