در باب سودمندی ریاضیات -- _clone

ریاضیات چیست؟ریاضیدان چه چیزی را مطالعه می‌‌کند؟فایده ریاضیات چیست؟و....

این سوالها از جمله سوالهایی است که به هنگام آموختن قضایای ریاضیات ذهن هر کسی را درگیر می ‌‌کند و چنانچه کسی پاسخی برای این سوالها نداشته باشد از آموختن ریاضیات دلسرد شده و آن را کنار می‌گذارد،آلفرید رنیی در کتاب "گفت شنودهایی در ریاضیات"برای این گونه سوالها پاسخهایی را مطرح می‌کند که در اینجا به اختصار آنها را می خوانیم.

هر علمی به مطالعه چیزی می پردازد که در دنیای واقعی ما وجود دارد ولیکن ریاضیات از این امر مستثنی می باشد،ریاضیات چیزهای غیر موجود را بررسی می کند و قادر است درباره‌ی آنها حقیقت محض را دریابد،اعداد و اشکال هندسی که از موارد مورد بررسی و مطالعه در ریاضیات می‌باشند در دنیای واقعی ما وجود خارجی ندارند و منحصرا در فکرریاضیدانها می‌باشند.ریاضیدانها هنگام مطالعه‌ی اعداد ،خود عدد را مطالعه می‌کنند و فقط به چیزی اهمیت می‌دهند که در ذهنشان وجود دارد،در مورد اشکال هندسی نیز همین گونه است،آنها به شکل اشیای حقیقی کاری ندارند بلکه فقط اشکالی که در مغزشان است را مطالعه می‌کنند و قادر هستند در مورد این چیزهایی که فقط در ذهنشان وجود دارد و نه در دنیای واقعی به آگاهی قطعی برسند.

شگفت اینکه بشر هرگز نمی‌تواند در مورد چیزهای موجود در دنیا به آگاهی قطعی برسد چون هر چیز موجود پیوسته در حال تغییر می‌باشد و نیز استنباطی که ما از چیزهای موجود داریم با خود آنها یکسان نیستند و این استنباط همواره ناقص و تقریبی می‌باشد.

در ریاضیات به یقین می‌توان در مورد موضوعی نظر داد مانند برابری قطرهای مستطیل،علت این است که بشر مفاهیمی را که خود خلق می‌کند، از بیخ‌ و‌ بن می‌شناسد و می‌تواند حقایقی تردید ناپذیر دربارۀ آنها در یابد؛ زیرا آنها خارج از پندار او هیچگونه واقعیتی ندارند. انسان خود همه‌ی مفاهیم اساسی ریاضی را ابداع می‌کند ،ریاضیدان با خلق مفاهیم ـ‌به عنوان ابزارـ می‌تواند رازها و معماهای دنیای تفکر را کشف کند،رازهایی که مستقل از خود ریاضیدان وجود دارند اما از بشریت به عنوان یک کل مستقل نیستند-به همین سبب همه‌ی ریاضیدان‌ها در مورد قضیه‌های ریاضی یک نظر واحد دارند.

حال این سوال پیش می‌آید،وقتی که ریاضیدان‌ها به مطالعه‌ی چیزهایی می‌پردازند که در دنیای واقعی وجود ندارند فایدۀ این علم چیست؟باید گفت آگاهی درباره‌ی یک دنیای دیگر یعنی دنیای تفکرات بشر و مطالعۀ چیزهایی که به مفهوم عادی وجود خارجی ندارند در زندگی روزمره برای جواب دادن به بسیاری از سوال‌ها دربارۀ دنیای واقعی مفید است: دنیای ریاضیات به رغم همه‌ی ویژگیهایش به تعبیری شبیه دنیای واقعی است و در دنیای واقعی کاربرد دارد.

بله انسان همۀ مفاهیم اساسی ریاضی را ابداع می‌کند ولی این مفاهیم از معرفت انسان دربارۀ دنیای خارج متبلور می‌شوند؛ در واقع جهان ریاضیات، انعکاس دنیای حقیقی در فکر ما است و از اینجاست که هردانشی دربارۀ دنیای ریاضیات به ما اطلاعاتی در مورد جهان واقعی خواهد داد: اگر ریاضیدان، خاصیتی را در شکلی هندسی ـ‌مانند دایره‌ـ کشف کند، این خاصیت در مورد همۀ اجسام دایره‌ای شکل درست است؛ به این ترتیب ریاضی ما را قادر می‌کند که درباره‌ی چیزهای متفاوت در آن واحد به تفکر و تحقیق بپردازیم.

علاوه بر این، پیشرفت‌های عظیم ریاضیات، مرهون روش ریاضیات، معیارهای والای منطق آن،تلاش ریاضیدانان برای کشف حقیقت محض بدون کوچکترین سازش، عادت همیشگی آنها به شروع از اصول و تعاریف دقیق مفاهیمی است که می‌خواهند به‌کار برند و نیز مرهون اجتناب‌شان از تناقض گویی است.

این روش فکر و استدلال را می‌توان در مسایل روزمره‌ی شخصی و عمومی به‌کار برد و به موفقیتهای عظیمی دست یافت.